Problemas

Problemas

1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. 

Solución:

El empuje viene dado por E = ρ_agua V_sumergido g,  la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m³), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. 

Volumen: 5,236 · 10^-4 m³

E = ρ_agua·V_sumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10^-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. 

W= mg = ρvg

_ρacero = 7,9 g/cm³ = 7900 kg/m³         

m = ρ_acero · V = 7900 · 5,234 · 10^-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

2. Se desea calcular la nasa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.

Solución:

Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:

E = ρ_agua·V_sumergido·g            2 = 1000 · V · 9,8            V = 2,041 · 10^-4 m³

Luego se calcula la masa:

m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V:

 ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10^-4 = 9499 kg/ m³

3. Un recipiente contiene una capa de agua   (ρ2 = 1,003g/cm³), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 = 0,803 g/cm³ . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en  la  base  es  A  y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.

Solución:

El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que:

E1 + E2 - P = 0

E1= ρ1*g*h*A

E2= ρ2*g*h*A

Reemplazando:

 ρ1g A h + ρ2 g A h -  ρ g A h = 0

ρ1 + ρ2 = ρ

ρ = 0.933 gr/cm³